Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，m），且與x鈾的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有兩個不相等的實數根，其中正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的開口方向和與坐標軸的交點及對稱軸可判別a，b，c的正負；根據拋物線的對稱軸位置可判別在x軸上另一個交點；根據拋物線與直線y=m的交點可判定方程的解．

∵函數的圖象開口向上，與y軸交于負半軸

∴a>0,c<0

∵拋物線的對稱軸為直線x=－=1

∴b<0

∴abc＞0；①正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當x=-1時，y<0，
即a-b+c<0，所以②不正確；
∵拋物線的頂點坐標為（1，m），
∴ =m，
∴b2=4ac-4am=4a（c-m），所以③正確；
∵拋物線與直線y=m有一個公共點，
∴拋物線與直線y=m+1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個不相等的實數根，所以④正確．
故選:C．