Question

【題目】2019年國慶檔上映了多部優質國產影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創造者”，據統計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1.96億．

（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；

（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業準備購買200張不同時段的兩種電影票，預計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數不多于《中國機長》票數的2倍，請求出該企業最省錢的方案及所需費用．

Answer 1

【答案】（1）平均增長率為40%．（2）最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元．

【解析】

（1）設該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．根據題意得關于x的一元二次方程，求解并作出取舍即可；

（2）設購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》（200-a）張，根據題意得關于a的不等式組，解得a的范圍，再根據a為正整數求得a的值，然后求得最省錢的方案及所需費用．

（1）設該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．

根據題意得：1×（1+x）2=1.96

解得：x1=0.4，x2=-2.4（舍）

答：該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%．

（2）設購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》（200-a）張

根據題意得：

解得：130≤a≤133

∵a為正整數∴a=130，131，132，133

∴該企業共有4種購買方案，購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張時最省錢，

費用為：40×133+45×67=8335（元）．

答：最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元．