Question

3．已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質得出∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠BDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠BDE，根據BE⊥DF得出∠DBE+∠BDF=90°，從而得出∠ABD+∠BDE=180°，由平行線的判定方法即可得出AB∥CD．

解答 證明：∵BE⊥DF，
∠BFD=90°，
∴∠DBE+∠BDF=90°，
∵BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠BDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠BDE，
∴∠ABD+∠BDE=2∠DBE+2∠BDF=180°，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的判定，靈活運用角平分線的定義和角的和差的關系是解決本題的關鍵，注意正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角．