Question

17．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成．長方形的長為12m，寬為5m，拋物線的最高點C離路面AA₁的距離為8m，建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求該拋物線的函數表達式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）一大型貨運汽車裝載大型設備后高為6m，寬為4m．如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象經過頂點（0，8）和點（6，5）可以求得該函數的解析式以及確定自變量x的取值范圍；
（2）根據題意將x=4代入（1）中求得函數值，然后與6比較，即可解答本題．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+8，
∵函數經過點（6，5），
∴5=a×6²+8，得a=$-\frac{1}{12}$，
即該拋物線的解析式為y=$-\frac{1}{12}{x}^{2}+8$（-6≤x≤6）；
（2）∵該隧道內設雙向行車道，
∴該貨車只能走一個車道，
∴將x=4代入y=$-\frac{1}{12}{x}^{2}+8$，得y=$6\frac{2}{3}$，
∵$6\frac{2}{3}$＞6，
∴這輛貨車能安全通過．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．