Question

【題目】為迎接“國家衛生城市”復檢，某市環衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．

（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進行安裝，要求在12天內完成（兩人同時進行安裝）．已知甲負責A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負責B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產品可以打八折，若既能在規定時間內完成任務，費用又最低，應購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】(1) A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；（2）A型垃圾箱60個，B型垃圾箱240個時，最低費用為29040元．

【解析】分析：（1）設每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，利用兩次購買的費用列方程，然后解方程組即可；

（2）設購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱（300-m）個，購買垃圾箱的費用為w元，利用工作效率和總工作時間可得到60≤m≤180，然后討論：若60≤m<150得到w=4m+28800，若150≤m≤180得w=-30m+3600，再利用一次函數的性質求出兩種情況下的w的最小值，于是比較大小可得到滿足條件的購買方案．

詳解：（1）設每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，

根據題意得,解得，

∴每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；

（2）設購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱個，購買垃圾箱的費用為w元，

根據題意得，解得60≤m≤180，

若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×=4m+28800，

當m=60時，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；

若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×=﹣30m+36000，

當m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；

∵29040＜30600，

∴購買A型垃圾箱60個，則購買B型垃圾箱240個時，既能在規定時間內完成任務，費用又最低，最低費用為29040元．