【題目】已知：
，請探索給出數列的規律并解答下列問題：
（1）
，
，…，
____________
（2）觀察下面的數表：
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… …
設2019是該數表中的第
行中的第
個數，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
（1）根據給出的已知數字的變化，總結一般性的變化規律即可得結論；
（2）根據（1）的結論，觀察所給數表的規律即可確定m、n的值．
（1）∵1+2=22-1，1+2+22=23-1，1+2+22+23=24-1
∴1+2+22+……2m-1=2m-1；
故答案為2m-1．
（2）在整個數表中，第k個數可用2k-1表示．
2019=2×1010-1
故2019是該數表中第1010個數．
又因為第1行共有1=21-1個數，第2行共有22-1=2個數，第3行共有23-1個數，
……故第m行共有2m-1個數．
所以前m行共有：1+21+22+23+…+2m-1=2m-1個數．
當m=9時，29-1=511
當m=10時，210-1=1023
故第1010個數在第10行上，第1010-511=499個數．
∴m=10，n=499．
答：m、n的值為10、499．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接“國家衛生城市”復檢，某市環衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．
（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進行安裝，要求在12天內完成（兩人同時進行安裝）．已知甲負責A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負責B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產品可以打八折，若既能在規定時間內完成任務，費用又最低，應購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠C是其最小的內角，如果過點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關于點B的奇異分割線．
例如：圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC的關于點B的奇異分割線．
（1）如圖2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．請過頂點B在圖2中畫出△ABC關于點B的奇異分割線BD交AC于點D，此時∠ADB＝ 度；
（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在關于點B的奇異分割線，畫出相應的△ABC及分割線BD，并直接寫出此時∠ABC的度數（要求在圖中標注∠A、∠ABD及∠DBC的度數）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數
的圖象經過點(3，－6)．
(1)求這個函數的表達式；
(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出這個函數的圖象；
(3)判斷點A(4，－2)、B(－1.5，3)是否在這個函數的圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規律，第9個圖形圓的個數為（ ）
A.94B.85C.84D.76
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，連接BE，BF；BE與AF交于點G
(1)判斷BE與AF的位置關系，并說明理由；
(2)若∠BEC＝15°，求四邊形BCEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：
（1）求該校七年一班此次預選賽的總人數；
（2）補全條形統計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數；
（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．
（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．
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