Question

【題目】閱讀材料，解答下列問(wèn)題．

如圖1，已知△ABC中，AD 為中線．延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，進(jìn)一步可得到AC=BE，AC//BE等結(jié)論．

在已知三角形的中線時(shí)，我們經(jīng)常用“倍長(zhǎng)中線”的輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題．

解決問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，AD是三角形的中線，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，且BF=AC，連結(jié)并延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E，求證：AE=EF．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM，根據(jù)SAS推出△BDM≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)BF=AC可得BF=BM，推出∠BFM=∠M，求出∠AFE=∠EAF即可．

如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，并連結(jié)，

∵是三角形的中線，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．