Question

19．如圖，已知函數y=x+2的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，4）且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點C、D，點D的坐標為（$\frac{2}{3}$，n）．
（1）則n=$\frac{8}{3}$，k=-2，b=4．
（2）若函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+2的函數值，則x的取值范圍是x＜$\frac{2}{3}$．
（3）求四邊形AOCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據點D在函數y=x+2的圖象上，即可求出n的值；再利用待定系數法求出k，b的值；
（2）根據圖象，直接判斷即可；
（3）用三角形OBC的面積減去三角形ABD的面積即可．

解答 解：（1）∵點D（$\frac{2}{3}$，n）在直線y=x+2上，
∴n=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$，
∵一次函數經過點B（0，4）、點D（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{\frac{2}{3}k+b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故答案為：$\frac{8}{3}$，-2，4；
（2）由圖象可知，函數y=kx+b大于函數y=x+2時，圖象在直線x=$\frac{2}{3}$的左側，
∴x＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：x＜$\frac{2}{3}$，
（3）直線y=-2x+4與x軸交于點C，
∴令y=0，得：-2x+4=0，解得x=2，
∴點C的坐標為（2，0），
∵函數y=x+2的圖象與y軸交于點A，
∴令x=0，得：y=2，
∴點A的坐標為（0，2），
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
S_△BAD=$\frac{1}{2}$×（4-2）×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_{四邊形AOCD}=S_△BOC-S_△BAD=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．

點評 本題主要考查一次函數的交點，解決此題時，明確二元一次方程組與一次函數的關系是解決此類問題的關鍵．第（3）小題中，求不規則圖形的面積時，可以利用整體減去部分的方法進行計算．