Question

如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）試判斷四邊形AECF的形狀；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

（1）四邊形AECF為平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四邊形AECF為平行四邊形，
∴四邊形AECF是菱形．