Question

【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格；

多面體	頂點數（）	面數（）	棱數（）
四面體
長方體
正八面體
正十二面體

（1）你發現頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的關系式是_______.

（2）正十二面體有個頂點，那它有______條棱；

（3）一個多面體的面數比頂點數大，且有條棱，則這多面體的頂點數是______；

（4）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有個頂點，每個頂點處都有條棱，設該多面體表面三角形的個數為個，八邊形的個數為個，求的值.

Answer 1

【答案】填表見解析；（1）；（2）30；（3）12；（4）26.

【解析】（1）

多面體	頂點數（）	面數（）	棱數（）
四面體
長方體
正八面體
正十二面體

（2）條棱

解析：，

（3）解析：頂點數為，，面為

解得

（4）解：∵有個頂點，個頂點確定一條棱，每個頂點個棱

∴（條）

解得