Question

【題目】如圖，設一個三角形的三邊分別是3，13m，8.

(1)求m的取值范圍；

(2)是否存在整數m使三角形的周長為偶數?若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；

(3)如圖,在(2)的條件下,當AB=8,AC=13m,BC=3時,若D是AB的中點,連CD,P是CD上動點(不與C,D重合,當P在線段CD上運動時,有兩個式子):① ;②，其中有一個的值不變，另一個的值改變。問題：

A.請判斷出誰不變，誰改變；

B.若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 存在，理由見解析；(3) ①不改變，②改變，

【解析】

(1) 根據三角形的三邊關系即可求得；

(2)由(1)求得的 m取值范圍，取整數，通過計算可得；

(3)利用等底等高的兩個三角形面積相等以及三角形兩邊之和大于第三邊的性質，通過計算可以求得答案.

（1）由三角形三邊關系可得，解得；

（2）存在，理由是：

∵；

∴為整數的時候取值可為-3或-2，

當時，

∴周長是3+8+10=21，不是偶數；

當時，

∴周長是，是偶數，所以存在.

（3）∵點D是AB的中點，則CD是中線，設點A到CD的距離為h，則點B到CD的距離也為h，

∴， ，

∴=，

∵ =，

∴

∴①不改變；

∵

∴由三角形兩邊之和大于第三邊性質可以知道，即，

∴，即．

∴②改變．