【題目】已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．
求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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【題目】如圖，設一個三角形的三邊分別是3，13m，8.
(1)求m的取值范圍；
(2)是否存在整數m使三角形的周長為偶數?若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；
(3)如圖,在(2)的條件下,當AB=8,AC=13m,BC=3時,若D是AB的中點,連CD,P是CD上動點(不與C,D重合,當P在線段CD上運動時,有兩個式子):①
;②
，其中有一個的值不變，另一個的值改變。問題：
A.請判斷出誰不變，誰改變；
B.若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍。
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【題目】如圖，P是等邊△ABC內部一點，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個內角的大小之比是（從小到大）（ ）
A.2：3：4B.4：5：6C.3：4：5D.不確定
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【題目】閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2．請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 ；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a 2+b2+c2的值；
（3）小明同學打算用x張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(3a+5b)(4a+7b)的長方形，那么他總共需要多少張紙片？
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【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y=x+
的圖象與性質進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）函數y=x+的自變量x的取值范圍是_____．
（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m |
| 2 |
| n |
| … |
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，請完成：
①當y=﹣
時，x=_____．
②寫出該函數的一條性質_____．
③若方程x+=t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____．
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