Question

【題目】足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關于飛行時間x（s）的函數圖象（不考慮其它因素），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）足球的飛行高度能否達到4.88 m？請說明理由；

（3）假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，球門的高為2.44 m（如圖所示，足球的大小忽略不計）．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要在幾s內到球門的左邊框？

Answer 1

【答案】(1) y=-1.22x2+3.66x ;(2) 不能．理由見解析;(3)2s.

【解析】

（1）觀察拋物線的圖像經過原點，因此設y關于x的函數關系式為y=ax2+bx，再將點（1，2.44），（3,0）代入函數解析式，可解答。

（2）將y=4.88代入（1）中的函數解析式，解一元二次方程，根據方程解的情況作出判斷。

（3）將y=2.44代入函數解析式，求出x的值，根據題意得出符合條件的x的值，即可解答。

（1）解：設y關于x的函數關系式為y=ax2+bx．

依題可知：

當x=1時，y=2.44；

當x=3時，y=0．

∴ ，

∴，

∴y=-1.22x2+3.66x．

（2）解：不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+4=0．

∵（-3）2-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無解．

∴足球的飛行高度不能達到4.88m．

（3）解：∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+2=0，

∴x1=1（不合題意，舍去），x2=2．

∴離球門左邊框12m處的守門員至少要在2s內到球門的左邊框．