【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點
（1）將線段MP繞著點M逆時針旋轉60°得到線段MQ，點P的對應點為Q，若點Q剛好落在GN上，
①在圖1中畫出示意圖；
②試問：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請說明理由；
（2）如圖2，用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
【答案】（1）①見解析，②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由見解析；（2）見解析
【解析】
（1）①根據(jù)旋轉直接畫出圖形即可；
②先判得出
是等邊三角形，進而求出
，再判得出
，進而求出
，判斷出
，即可得出結論；
（2）先作出
，再截出
，連接AM交GN于Q，即可得出結論.
（1）①根據(jù)旋轉直接畫圖，結果如圖1所示：
②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由如下：
如圖1，連接PQ
由旋轉的性質可知，
是等邊三角形
∵點P是MN的中點
則以MQ為直徑的圓與GN相切；
（2）如圖2，先作出，再截出，連接AM交GN于Q，點Q為所求作的點.理由如下：
連接AB、PB
由作圖知，
，即
連接AM交GN于點Q，連接PQ
（對頂角相等）
.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線BC與⊙A相切于點C，過B作CB的垂線交⊙O于D，E兩點，已知AC＝
，CB＝a，則以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是（ ）
A.x2+bx+a2＝0B.x2﹣bx+a2＝0C.x2+bx﹣a2＝0D.x2﹣bx﹣a2＝0
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商貿公司以每千克
元的價格購進一種干果，計劃以每千克
元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量
(千克)與每千克降價
(元)
之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示: .
（1）求與之間的函數(shù)關系式;
（2）函數(shù)圖象中點
表示的實際意義是 ;
（3）該商貿公司要想獲利
元，則這種干果每千克應降價多少元?
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
分別與
，
軸交于
，
兩點，點
在線段
上，拋物線
經過，
兩點，且與軸交于另一點
.
（1）求點的坐標（用只含
，
的代數(shù)式表示）；
（2）當
時，若點
，
均在拋物線
上，且
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，函數(shù)有最小值
，求的值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（理論學習）學習圖形變換中的軸對稱知識后，我們容易在直線
上找到點
，使
的值最小，如圖
所示，根據(jù)這一理論知識解決下列問題：
（1）（實踐運用）如圖
，已知
的直徑
為
，弧
所對圓心角的度數(shù)為
，點
是弧的中點，請你在直徑上找一點，使
的值最小，并求的最小值．
（2）（拓展延伸）在圖
中的四邊形
的對角線
上找一點，使
．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：幾個全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個正多邊形，我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個邊長相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為；
若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________，若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB＝
，BC＝2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=8，tanB=
，求⊙O 的半徑．
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