Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圓的圓心O在其內部，連結OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于點D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若∠BAD=105°，⊙O的半徑為2，求劣弧AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）π．

【解析】

（1）連接AO，根據圓周角定理和平行線的性質以及切線的判定定理即可得到結論；

（2）連接OB，根據已知條件得到∠OAB=15°，根據三角形的內角和得到∠AOB=150°，根據弧長的計算公式即可得到結論．

解：（1）連接AO．

∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°．

∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，

∴AD是⊙O的切線；

（2）連接OB．

∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，

∴∠OAB=15°．

∵OB=OA，∴∠ABO=15°，

∴∠AOB=150°，

∴劣弧AB的長=．