Question

【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．

(1)求y與x的函數解析式；

(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y＝－2x＋340(20≤x≤40)(2)當x＝40時，W最大，最大值為5200元

【解析】試題分析：（1）待定系數法求解可得；（2）根據：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數關系式，配方后根據x的取值范圍可得W的最大值．

試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得：，

解得：， ∴y與x的函數解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0， ∴當x≤95時，W隨x的增大而增大， ∵20≤x≤40，

∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．