【題目】已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，點E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（ ）
A.2B.4C.2.5D.3
【答案】B
【解析】
設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE=C′E，則可知當F、E、C′三點一線且C′F與AB垂直時CE+EF最小，由C點坐標可確定出C′，F點的坐標，即可求得CE+EF的最小值．
解：如圖，設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴當F、E、C′三點共線且C′F⊥AB時CE+EF最小，
∵直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），
∴
，
解得
，
∴直線解析式為y＝
x+3；
∵拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，
∴C（0，1），
∴C′（4，1），
∴可設直線C′F的解析式為y＝﹣
x+
，
由
，解得
，
∴F（
，
），
∴C′F＝
＝4，
即CE+EF的最小值為4，
故選：B．
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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：
①DE＝4
；
②S△AED＝
S四邊形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在
中，
，
，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉
，點B的對應點是點E，連接BE，得到
．小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①
；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（
，
），點Q的坐標為（
，
），且
，
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為
，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，則CD的長為_____（用含m、n的代數式表示）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）兩點，與x軸交于點C．
（1）求k2，n的值；
（2）請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；
（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A'B、A'C，求△A'BC的面積．
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【題目】拋物線y＝
，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性質是（ �。�
A.開口向上
B.對稱軸是y軸
C.當x＞0時，y隨x的增大而增大
D.都有最低點
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