Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E．

（Ⅰ）AB的長等于　 　；

（Ⅱ）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；

（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；

詳解：（Ⅰ）AB的長==；

（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，

可得：EC：ED=AC：BD=3：10．

取格點G、H，連接GH交DE于F．

∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格點I、J，連接IJ交BD于K．

∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：6．

連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．

故答案為：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．

易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，

取格點G、H，連接GH交DE于F．

因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格點I、J，連接IJ交BD于K．

因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，

連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．