Question

【題目】某班“2016年聯歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌．

（1）現在小芳和小霞分別有一次翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相同嗎？判斷并說明理由．

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）相同，理由見解析；（2）機會不相等，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）因為有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，所以她們獲獎的概率都是，獲獎的機會相同；（2）先列舉出小芳和小明翻牌的所有情況，然后分別計算出她們獲獎的概率，比較她們獲獎的概率，若概率相等，那么她們的獲獎機會相等，若概率不相等，那么她們獲獎機會不相等.

試題解析：

（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，

∴她們獲獎的概率都是，

∴她們獲獎機會相同；

（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：

小芳：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1	笑1，笑1	笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2	笑2，笑2	哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1	哭1，哭1	哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2	哭2，哭2

∵共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況，

∴P（小芳獲獎）==；

小明：

第一張 第二張	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1		笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2		哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1		哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2

∵共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況，

∴P（小明獲獎）==，

∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），

∴他們獲獎的機會不相等．