Question

【題目】已知二次函數的圖像經過點(1，0).

(1)當,時，求二次函數的解析式及二次函數最小值；

(2)二次函數的圖像經過點(,)，(，).若對任意實數，函數值都不小于，求此時二次函數的解析式.

Answer 1

【答案】（1），最小值為-4；（2）

【解析】

（1）利用待定系數法以及配方法進一步求解即可；

（2）利用二次函數的圖像經過點(,)，(，)即可求出函數的對稱軸，然后進一步分別用表示出b、c，根據對任意實數，函數值都不小于列出不等式，然后進一步即可得出解析式.

（1）∵,，

∴，

∵圖像經過點(1，0)，

∴，

解得：，

∴函數解析式為: ，

配方可得：，

∴當時，函數取得最小值為-4；

（2）∵二次函數的圖像經過點(,)，(，)，

∴二次函數對稱軸為：，

∴，

∴，

又∵次函數的圖像經過點(1，0)，

即：，

∴，

∴原解析式為：，

∴頂點縱坐標為：，

∵對任意實數，函數值都不小于，

∴，且≥，

∴，

即：，

∵，

∴，

∴，，

∴二次函數解析式為：.