Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，（點在點的左邊），與軸交于點.

（1）求點，，的坐標；

（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點，不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接，直線能否把分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）或

【解析】

（1）令y=0，求出x的值即可得出AB兩點的坐標；再令x=0，求出y的值可得出C點坐標；利用拋物線的頂點坐標公式即可得出M點的坐標；

③先求出直線BC的解析式，設，DE,EF,再根據或分類討論即可得解.

解：（1）：（1）∵拋物線y=-x2+4x+5中，令y=0，則-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（0，5）．

∴，，；

（2）∵，，∴直線的解析式為：

設，則，，∴，

由題意可得：，即,或,即.

①當,即時，解得，（舍去）；

②當即時，解得，（舍去），

∴或