Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(–1，3)，與x軸的交點A在點(–3，0)和(–2，0)之間，以下結論：①b2–4ac=0；②a+b+c>0；③2a–b=0；④c–a=3．其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線與x軸交點的個數、對稱軸以及拋物線的軸對稱性、頂點坐標等對式子逐一進行分析即可得.

拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ>0，∴b2–4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=–1，∴x=–3與x=1關于x=–1對稱，∵x=–3時，y<0，∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=–=–1，∴2a–b=0，故③正確；

∵頂點為B（–1，3），∴y=a–b+c=3，∴y=a–2a+c=3，即c–a=3，故④正確；

故選B．