Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的長．

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，∴∠1=∠2；

（2）連接OC．
∵∠1=30°，
∴∠COE=60°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
又∵AB=4，
∴OC=2；
∵CD⊥AB于點E，
∴CE=DE（垂徑定理），
sin∠COE=

CE

CO

，
∴CE=2×

3

2

，
∴CD=2CE=2

3

．