Question

【題目】如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區，為什么？（參考數據： ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：結論；不會．理由如下：
作PH⊥AC于H．

由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，
∴PH=PBsin60°=120× ≈103.80，
∵103.80＞100，
∴這條高速公路不會穿越保護區．
【解析】作PH⊥AC于H．求出PH與100比較即可解決問題．