Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3 ），反比例函數y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DB⊥x軸時，k的值是（ ）
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點C作CE⊥x軸于點E， ∵頂點C的坐標為（m，3 ），
∴OE=﹣m，CE=3 ，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，
∵DB⊥x軸，
∴DB=OBtan30°=6× =2 ，
∴點D的坐標為：（﹣6，2 ），
∵反比例函數y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，
∴k=xy=﹣12 ．
故選D．

首先過點C作CE⊥x軸于點E，由∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3 ），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案．