Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．
（1）圖中除了△ABE≌△DCF外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）求證：△ABE≌△DCF．

Answer 1

（1）△ABP≌△DCP；△BEP≌△CEP；△BFP≌△CEP．（3分）

（2）證明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形．
∴∠BAD=∠CDA，∠ABE=∠DCF．（4分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．
即∠BAP=∠CDP．（6分）
在△ABE和△DCF中，

∠BAP=∠CDP AB=DC ∠ABE=∠DCF

∴△ABE≌△DCF．（7分）