Question

如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為，點A的坐標為（-6，0）．

（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試求出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由。

Answer 1

(1)；(2)；(3)

試題分析：（1）把點E（-8，0）代入，即可得到結果；
（2）由（1）可把y表示為含x的代數式，再根據三角形的面積公式即可面積S與x的函數關系式，根據第二象限內的直線的坐標特征即可得到自變量x的取值范圍；
（3）把代入（2）中的函數關系式即可解出結果.
(1) 把點E（-8，0）代入得：，解得；
(2) 由（1）得，
；
(3)當時，，解得，
則，
當點P運動到時，△OPA的面積為.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數關系式，三角形的面積公式。