Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB。

（1）若D為BC邊上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，且∠ADE=∠AED.求證：∠BAD=2∠CDE；

（2）如圖，若D在BC的反向延長線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，見解析.

【解析】

（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠ACB＋∠CDE，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠BAD＋∠ABC，再根據(jù)∠ADE＝∠AED，∠ABC＝∠ACB即可證明；

（2）與（1）中推理方法類似，證明即可.

解：（1）證明：如圖1，

∵∠AED是△CDE的外角

∴∠AED＝∠ACB＋∠CDE，

∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠BAD＋∠ABC，

∵∠ADE＝∠AED

∴∠ACB＋∠CDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠ABC，

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠BAD＝2∠CDE；

（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖2，∵∠ACB是△CDE的外角

∴∠ACB＝∠AED＋∠CDE，

∵∠ABC是△ABD的外角

∴∠ABC＝∠ADB＋∠BAD，

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠AED＋∠CDE＝∠ADB＋∠BAD，

∵∠AED＝∠ADE＝∠CDE＋∠ADB

∴∠CDE＋∠ADB＋∠CDE＝∠ADB＋∠BAD

∴∠BAD＝2∠CDE．