Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點是直線上一動點，將點向右平移1個單位得到點，點，則的最小值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據勾股定理即可求得OE.

解：設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，
∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，
∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AD=OB，OA=BC，
∴AD+OA=OB+BC，
∵AE=AD，
∴AE+OA=OB+BC，
即OE=OB+BC，
∴OB+CB的最小值為OE，
由可知∠AFO=30°，F（-4，0），
∴FD=3，∠FDG=60°，
∴DG=DF=，

∴DE=2DG=3，
∴ES=DE=，DS=DE=，

∴OS=，

∴OE=，

∴OB+CB的最小值為.