Question

【題目】某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同．
（1）求這種筆和本子的單價；
（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，由題意得：

= ，

解得：x=10，

經檢驗：x=10是原分式方程的解，

則x﹣4=6．

答：這種筆單價為10元，則本子單價為6元；

（2）解：設恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，

由題意得：10m+6n=100，

整理得：m=10﹣ n，

∵m、n都是正整數，

∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；

∴有三種方案：

①購買這種筆7支，購買本子5本；

②購買這種筆4支，購買本子10本；

③購買這種筆1支，購買本子15本．

【解析】（1）首先設這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，根據題意可得等量關系：30元買這種本子的數量=50元買這種筆的數量，由等量關系可得方程 = ，再解方程可得答案；（2）設恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據題意可得這種筆的單價×這種筆的支數m+本子的單價×本子的本數n=1000，再求出整數解即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用分式方程的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．