Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等．

Answer 1

（1）全等，
理由是：∵AB=10厘米，點E為AB的中點，
∴BE=5厘米，
∵根據題意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，
即BP=CQ，CP=BE，
在△BPE和△CQP中，

BP=CQ ∠B=∠C BE=CP

，
∴△BPE≌△CQP（SAS）．

（2）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴要使△BPE與△CQP全等，只能CQ=BE=5，BP=CP=

1

2

BC=

1

2

×8厘米=4厘米，
即運動的時間是4厘米÷3厘米/秒=

4

3

秒，
設Q運動的速度是x厘米/秒，
則

4

3

x=5，
x=

15

4

即當點Q的運動速度為

15

4

厘米/秒時，能夠使△BPE與△CQP全等．