Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設運動時間為t秒．
（1）求AB的長；
（2）當t為多少時，△ABD的面積為6cm²？
（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（可在備用圖中畫出具體圖形）

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB²=BC²，
∴AB=

BC

2

=3

2

cm；

（2）過A作AF⊥BC交BC于點F，則AF=

1

2

BC=3cm，
∵S_△ABD=6cm²，
∴AF×BD=12，
∴BD=4cm．
若D在B點右側，則CD=2cm，t=1s；
若D在B點左側，則CD=10cm，t=5s．

（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE．
理由如下：（說理過程簡要說明即可）
①當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE．
∵CE=t，BD=6-2t∴t=6-2t∴t=2（1分）
證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．（1分）
②當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t-6∴t=2t-6∴t=6（1分）
證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1分）