Question

在同一平面直角坐標系中有3個點：A（2，3），B（-8，3），C（-8，-2）．
（1）畫出△ABC，并求AC的長；
（2）現將△ABC沿著AC翻折，使點B落在點B′的位置上，求點B′的坐標．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據題意畫出圖形，先求出△ABC中AB，BC的長，再根據勾股定理求出AC的長即可；
（2）過點B作AC的垂線，垂足為D，根據相似三角形的性質求出CD的長，延長BD到點B′，使BD=DB′，則點B與點B′關于AC對稱，根據圖形翻折變換的性質求出B′點的坐標即可．

解答：解：（1）如圖，作出△ABC，
∵A（2，3），B（-8，3），C（-8，-2），
∴AB=2-（-8）=10，BC=3-（-2）=5，∠ABC=90°，
∴AC=

102+52

=5

5

；

（2）過點B作AC的垂線，垂足為D，
∵∠ABC=∠BDC=90°，∠BCD=∠ACB，
∴△ABC∽△BDC，
∴

CD

BC

=

BC

AC

，

CD

5

=

5

5 5

，CD=

5

，
由此從網格中可看出，點D的坐標為（-6，-1），
延長BD到點B′，使BD=DB′，則點B與點B′關于AC對稱，
∵△ABC沿著AC翻折，點B落在點B′的位置上，
∴B′C=BC=5，AB′=AB=10，
∴點B′的坐標為（-4，-5），即為所求．

點評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．