Question

【題目】如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，FG∥BC交CG于點G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數．

Answer 1

【答案】解：∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°， 又∵CG是∠ACE的平分線，
∴∠GCE=∠ACG= ∠ACE=50°，
∵FG∥BC，
∴∠FGC=∠GCE=50°．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF= ∠ACB，
又∵∠ACG= ∠ACE，
∴∠FCG=∠ACF+∠ACG= ∠ACB+ ∠ACE= ×180°=90°．
【解析】首先利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和求得∠ACE的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠GCE的度數，再利用平行線的性質求得∠FGC；利用角的平分線的定義可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG= （∠ACB+∠ACE），從而求得∠FCG．
【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．