Question

【題目】某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4．

（1）求a的值；

（2）點(diǎn)C（﹣1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2) 15

【解析】【試題分析】（1）以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，AB=8，則B（4，0），將點(diǎn)B代入即可.

（2）先代入二次函數(shù)表達(dá)式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)C（﹣1，﹣），再求出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，），最后再求出兩個(gè)三角形的面積和.

【試題解析】

（1）∵AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，

∴B（4，0），

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：16a﹣4=0，

解得：a=；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，

∵a=，

∴y=x2﹣4，

令x=﹣1，

∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣，

∴C（﹣1，﹣），

∵C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，

∴D的坐標(biāo)為（1，），

則CE=DF=，

S△BCD=S△BOD+S△BOC=OBDF+OBCE=×4×+×4×=15，

∴△BCD的面積為15平方米．