【題目】創客聯盟的隊員想用3D的打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如表：
材料 | 甲 | 乙 |
價格（元/米2） | 50 | 40 |
設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．
（1）MQ的長為 米（用含x的代數式表示）；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備資金1700元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．
【答案】（1）（6﹣2x）；（2）y＝﹣40x2+240x+1440；（3）預備資金1700元購買材料一定夠用．理由見解析
【解析】
（1）根據大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；
（2）根據總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；
（3）根據（2）中求得的關系式代入求解，解出x的值后再根據二次函數的性質解答．
解：（1）根據題意，得：MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．
故答案為（6﹣2x）；
（2）根據題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，
S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．
∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440；
答：y關于x的函數解析式為y＝﹣40x2+240x+1440．
（3）預備資金1700元購買材料一定夠用．理由如下：
當y＝1700時，1700＝﹣40x2+240x+1440，解得x1＝
，x2＝
．
∵中心區的邊長不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，∴0＜x≤2，∴x＝.
∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40(x－3)2+1800，
，對稱軸是直線x=3，
∴當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大，
∴當
時，
.
∴預備資金1700元購買材料一定夠用．
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，
,點
是射線
上一動點，以
為邊向右側作等邊
，點
的位置隨點的位置變化而變化.
（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接
，
與的數量關系是 ，與
的位置關系是 ；
（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，
請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接
，若
,
,求四邊形
的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一副撲克牌中的
張黑桃牌（它們的正面牌面數字分別是、
、
）洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數字．當
張牌面數字相同時，小王贏；當張牌面數字不相同時，則小李贏．現請你利用樹形圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為射線DF上一動點，以B為旋轉中心，把BA順時針方向旋轉60°至BE，連接EC．
（1）當點A在線段DF的延長線上時，求證：DA＝CE；
（2）當∠DEC＝45°時，連接AC，求四邊形ABDC的面積；
（3）連接EF，當EF取得最小值時，線段AB的長是多少？（只寫答案，不要過程）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE＝1，連接CE，P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（ ）
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加
元，每天售出
件．
（1）請寫出與之間的函數表達式；
（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利
元，當為多少時最大，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分9分）
根據要求，解答下列問題．
（1）根據要求，解答下列問題．
①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；
…… ……
（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；
②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．
（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點D是等邊三角形ABC的外接圓上的一點，過點D作圓的切線，交BC的延長線于F．
（1）用尺規作圖，作出等邊三角形ABC外接圓的圓心O；
（2）若⊙O的半徑為2，∠F＝45°，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜
時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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