Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，BM，CN交于點O，連接MN．下列結論：①∠AMN=∠ABC；②圖中共有8對相似三角形；③BC=2MN．其中正確的個數是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據兩角對應相等得出△ABM∽△ACN，即可得出△AMN∽△ABC，進而得到∠AMN=∠ABC；依據△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM，△AMN∽△ABC，△BCO∽△NMO，可得圖中共有8對相似三角形；依據AN=AC，△AMN∽△ABC，即可得到，即BC=2MN．

解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠ANC=∠AMB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABM∽△ACN，
∴，即，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，故①正確；

根據兩角對應相等得出：△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM，

△AMN∽△ABC，△BCO∽△NMO，
∴圖中共有8對相似三角形，故②正確；
∵Rt△ACN中，∠A=60°，
∴∠ACN=30°，
∴AN=AC，
又∵△AMN∽△ABC，
∴，
即BC=2MN，故③正確．
故選：C．