Question

【題目】如圖，某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成．矩形的長是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．

（1）直接寫出點M、點N及拋物線頂點P的坐標；

（2）求出這條拋物線的函數解析式；

（3）一大貨運汽車裝載某大型設備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

【答案】（1）M(12,0)、N(0,3) P(6,6) ；（2） ；（3）能

【解析】試題分析：（1）看圖可得出M，P的坐標．

（2）已知M，P的坐標，易求出這條拋物線的函數解析式．

（2）將x=4代入（2）中的函數式求y的值，再與5m進行比較即可求解．

試題解析：解：（1）由題意得：M（12，0），P（6，6），N（0，3）；

（2）由頂點P（6，6）設此函數解析式為：y=a（x﹣6）2+6，將點（0，3）代入得a=﹣，∴y=﹣（x﹣6）2+6=﹣x2+x+3；

（3）當x=4時，代入y=﹣x2+x+3=﹣+7=，∵＞5，∴能通過．