Question

【題目】如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

Answer 1

【答案】42m．

【解析】

構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用兩個(gè)角的正切值即可求出答案．

解：過點(diǎn)C作CE⊥PB，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥PB，垂足為F，

則∠CEP=∠PFD=90°，

由題意可知：設(shè)AB=x，

在Rt△PCE中，tan32.3°=，

∴PE=xtan32.3°，

同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，

∴PF=xtan55.7°，

由PF-PE=EF=CD=35，

可得xtan55.7°-xtan32.3°=35，

解得：x=42．

∴樓間距AB的長度約為42m．