Question

【題目】2017年入冬以來，我國流感高燒，各地醫院人滿為患，世衛組織（WHO）建議醫護人員使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的風險．某網店銷售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售價比3M8210口罩多5元，小麗從該網店網購2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花費110元．

（1）該網店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售價各多少元？

（2）根據消費者需求，網店決定用不超過10000元購進3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的數量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的進價為22.4元，3M8210口罩每袋的進價為18元，請你幫助網店計算有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，若使網店獲利最大，網店應該購進3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大獲利．

Answer 1

【答案】（1）該網店3M1860口罩每袋的售價為25元，3M8210口罩每袋的售價為20元；（2）故有5種進貨方案；（3）網店購進3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋時，獲利最大為1136.2元．

【解析】

（1）設該網店3M1860口罩每袋的售價為x元，3M8210口罩每袋的售價為y元，根據題意可以列出相應的二元一次方程組，即可得答案；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題；（3）根據題意可以得到一次函數解析式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設該網店3M1860口罩每袋的售價為x元，3M8210口罩每袋的售價為y元，

，

解得，，

答：該網店3M1860口罩每袋的售價為25元，3M8210口罩每袋的售價為20元；

（2）設該網店購進3M1860口罩m袋，則購進3M8210口罩（500-m）袋，

，

解這個不等式組得，222＜m≤227，

因m是整數，故有5種進貨方案；

（3）設網店獲利為w元，則有w=（25-22.4）m+（20-18）（500-m）=0.6m+1000，

∵0.6＞0，故w隨m的增大而增大，

∴當m=227時，w最大，此時w=0.6×227+1000=1136.2（元），

故網店購進3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋時，獲利最大為1136.2元．