Question

【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規律.如圖,在同一時間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.

(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;

(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH的中點B1處時,其影子長為B1C1;當小明繼續走剩下路程的到B2處時,其影子長為B2C2;當小明繼續走剩下路程的到B3處,…,按此規律繼續走下去,當小明走剩下路程的到Bn處時,其影子BnCn的長為 　m.(直接用含n的代數式表示)

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）路燈燈泡的垂直高度GH是4.8 m；（3）BnCn=.

【解析】

（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；
（2）要求垂直高度GH可以把這個問題轉化成相似三角形的問題，圖中△ABC∽△GHC由它們對應成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對應相等成比例可以求出，然后找出規律．

解:(1)形成影子的光線如圖所示,路燈燈泡所在的位置為點G.

(2)根據題意,得△ABC∽△GHC,∴,∴,解得GH=4.8 m.

答:路燈燈泡的垂直高度GH是4.8 m.

(3)提示:同理可得△A1B1C1∽△GHC1,∴,

設B1C1長為x m,則,

解得x=1.5,即B1C1=1.5 m.

同理,解得B2C2=1 m,

∴,解得BnCn=.