Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．

Ⅰ試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；

Ⅱ連OB，在x軸上取點C，使，并求的面積；

Ⅲ直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y=-x-1；(Ⅱ)2；（Ⅲ）x<-2或0<x<1 ．

【解析】

Ⅰ根據題意把A(－2，1)代入y＝ 得m的值，把B(1，n)代入y＝－得n的值.再把A、B的坐標代入y＝kx＋b得到一次函數解析式.

Ⅱ做△COB的高為BD⊥x軸于D，由題意得到C、D的坐標通過三角形面積公式進行計算即可.

Ⅲ根據函數圖像易得出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.

解：（1）∵把A(－2，1)代入y＝ 得：m＝－2×1＝－2，
∴y＝－；
∵把B(1，n)代入y＝－得：n＝－2，
∴B(1，－2)，
∵把A、B的坐標代入y＝kx＋b得： ，

∴ ，
∴y＝－x－1．
答：反比例函數的表達式是y＝－，一次函數的表達式是y＝－x－1．
(Ⅱ)作BD⊥x軸于D，

∵BO＝BC，

∴OD＝DC．

∴D(1，0)，C(2，0)

∴S△OBC＝×2×2＝2．
（Ⅲ）一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍是：x＜－2或0＜x＜1 ．