Question

直線y=

2

3

x-2分別交x、y軸于A、B兩點，O是原點，與反比例函數y=

k

x

在第一象限交于點C（a，2）
（1）求△AOB的面積；
（2）求反比例函數關系式；
（3）過△AOC的頂點能不能畫出直線把△AOC分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？寫出其中一條直線所對應的函數關系式．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）根據坐標軸上點的坐標特征求出B點坐標為（0，-2）；點A的坐標為（3，0），然后根據三角形面積公式求解；
（2）先利用直線解析式求出C點坐標，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出k的值即可得到反比例函數解析式；
（3）根據三角形面積公式，取各邊的中點，則三條中線所在的性質能把△AOC分成面積相等的兩部分，然后根據線段中點公式求出三邊中點坐標，再利用待定系數法分別求出三條直線的解析式．

解答：解：（1）當y=0時，y=

2

3

x-2=-2，則B點坐標為（0，-2）；
當x=0時，

2

3

x-2=0，解得x=3，則點A的坐標為（3，0），
所以△AOB的面積=

1

2

×2×3=3；
（2）把C（a，2）代入y=

2

3

x-2得

2

3

a-2=2，解得a=6，
所以C點坐標為（6，2），
因為C（6，2）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
所以k=6×2=12，
所以反比例函數解析式為y=

12

x

；
（3）能，可以畫三條．
設OC的中點為D，則直線AD把△AOC分成面積相等的兩部分，D點坐標為（3，1），直線AD的解析式為x=3；
設OA的中點為E，則直線CE把△AOC分成面積相等的兩部分，E點坐標為（

3

2

，0），直線CE的解析式為y=

4

9

x-

2

3

；
設AC的中點為F，則直線OF把△AOC分成面積相等的兩部分，F點坐標為（

9

2

，1），直線OF的解析式為y=

2

9

x．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．