Question

13．青少年“心理健康“問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康“知識測試．并隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請回答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合計	50	1.00

（1）填寫頻數(shù)分布表中的空格，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好．若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導(dǎo)．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心理輔導(dǎo)，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由50.5～60.5的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進而求出70.5～80.5的頻率，90.5～100.5的頻數(shù)，以及80.5～90.5的頻率與頻數(shù)，補全表格即可；
（2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)，理由為：求出70分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與70%比較大小即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：樣本的容量為4÷0.08=50（人），
則70.5～80.5的頻率為$\frac{16}{50}$=0.32，80.5～90.5的頻率為1-（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，頻數(shù)為50×0.12=6；

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合計	50	1.00

（2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)．
抽樣的總?cè)藬?shù)為50人，心理健康狀況良好的人數(shù)為32人，
32÷50=0.64＜70%
估計學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況良好的人數(shù)小于總?cè)藬?shù)的70%
∴該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)．

點評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．