Question

【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數數值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一個三角形的三個內角的比為1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數根，求m值及∠A，∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，

sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°= ；

cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣

（2）解：∵三角形的三個內角的比是1：1：4，

∴三個內角分別為30°，30°，120°，

∵∠A≤∠B，

①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為 ，﹣ ，

將 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

經檢驗﹣ 是方程4x2﹣1=0的根，

∴m=0符合題意；

②當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為 ， ，

將 代入方程得：4×（ ）2﹣m× ﹣1=0，

解得：m=0，

經檢驗 不是方程4x2﹣1=0的根．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°

【解析】（1）利用特殊角的三角函數和誘導公式求解；（2）分兩種情況進行分析：①當∠A=30°，∠B=120°時；②當∠A=30°，∠B=30°時，根據題意分別求出m的值即可．