Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y＝x²＋1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)；
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1∶2時(shí)，求t的值.

Answer 1

（1）M（0，2）  （2）①x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實(shí)數(shù)  ②t＝－8－2   t＝2－8

解析解：（1）M（0，2）.
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)t＝4，解得x＝1±，當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x＝±2，∴x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實(shí)數(shù).②分兩種情況討論：Ⅰ.當(dāng)CM＞PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上，t＝－2.Ⅱ.當(dāng)CM＜PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)x＝－2時(shí)，得t＝－8－2 ，∴當(dāng)x＝2時(shí)，得t＝2－8.