Question

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的坐標為，與y軸交于點，頂點為D。

（1）求拋物線的解析式及頂點D坐標；
（2）聯(lián)結AC、BC，求∠ACB的正切值；

Answer 1

(1)y=（x-2）²-1，D（2，-1）；(2).

解析試題分析：（1）把點B與點C的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解，把解析式整理成頂點式即可寫出頂點坐標；
（2）首先得出A點坐標，進而得出∠OBC=45°，BC=3，再過點A作AH⊥BC，垂足為H，利用tAn∠ACB=求出即可.
試題解析: （1）∵拋物線過點B（3，0），點C（0，3），
∴，解得，
∴拋物線解析式為：y=x²-4x+3，
又∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點D的坐標是：D（2，-1）；
（2）∵拋物線y=x²-4x+3與x軸交于點A、B兩點（點A在B點的左側），
∴A（1，0），
又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），
∴BO=CO=3，
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3，
過點A作AH⊥BC，垂足為H，
∴∠AHB=90°，
∵AB=2，∴AH=BH=，
∴CH=BC-BH=2，
∴tAn∠ACB=.
考點: 二次函數(shù)綜合題．