Question

【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。

（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數解析式；

（2）求總利潤w關于x的函數解析式；

（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進價（元/箱）	40	25
售價（元/箱）	52	32

Answer 1

【答案】（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.

【解析】

(1)根據購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;
(2)根據總利潤=每個的利潤數量就可以表示出w與x之間的關系式;
(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據一次函數的性質可以求出進貨方案及最大利潤.

（1）y與x的函數解析式為y＝60－x.

（2）總利潤w關于x的函數解析式為

w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.

（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，

∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，

∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），

此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.

∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.