Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．

詳解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；

∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴ab異號．

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；

③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．

∵對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4a（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．

∵16a＞0，

∴4ac﹣b2＜16a，

故③正確；

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，

∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；

故④正確；

⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；

故⑤錯誤；

故選C．