Question

【題目】如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是( )

A. 若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形

B. 若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形

C. 若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形

D. 若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據A，B，C，D的條件，進行判斷．

解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H，

∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；

∵DE∥AC．

∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．

∴EC＝EG；

同理：HE＝EC，

∴HE＝EC＝EG＝HG；

若CH∥BG，

∴∠HCG＝∠BGC＝90°，

∴∠EGB＝∠EBG，

∴BE＝EG，

∴BE＝EG＝HE＝EC，

∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，

∴CHBG是矩形；

故A正確；

若BE＝CE，

∴BE＝CE＝HE＝EG，

∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，

∴CHBG是矩形，

故B正確；

若HE＝EC，則不可以證明則四邊形BHCG為平行四邊形，

故C錯誤；

若CH＝3，CG＝4，根據勾股定理可得HG＝5，

∴CE＝2.5，

故D正確．

故選：C．